यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{e^{\mu x} + 5}{e^{100x} + 7}$ का अस्तित्व है,तो $\mu$ के सभी संभावित धनात्मक पूर्णांक मानों का योग है:

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [x({a^{1/x}} - 1)]$,जहाँ $a > 1$.

यदि $S_1 = \sum_{r=1}^{n} r$,$S_2 = \sum_{r=1}^{n} r^2$,और $S_3 = \sum_{r=1}^{n} r^3$ है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{S_1(1 + \frac{S_3}{4})}{S_2^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty} P\left(1+\frac{r}{100 n}\right)^{t n} =$

$[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $\{x\}=x-[x]$ और $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\sin ^{-1}(x+[x])}{2-\{x\}}=\theta$ है,तो $\sin \theta+\cos \theta=$

$\lim\limits_{n \rightarrow \infty} 6 \tan \left\{\sum\limits_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{r^{2}+3 r+3}\right)\right\}$ का मान किसके बराबर है?